Você precisará cronografar a tarefa rsnapshot no servidor de backup, bem como configurar uma conexão remota com o servidor de produção para obter os dados relevantes. Se você puder executar esses trabalhos sem o sudo (talvez um serviço de portal como cPanel?), Então o rsnapshot ainda é viável.
Sem qualquer forma de cron as tarefas do rsnapshot, você estará sem sorte.