Parece que você está perdendo um sinal '-' na sua primeira instrução pkg-config. Tente adicionar o sinal '-' para que o comando inteiro seja:
gcc 'pkg-config --cflags gtk+-3.0' -o First_Window First_Window.c 'pkg-config --libs gtk+-3.0'
Você também deve alterar o caminho de inclusão de volta para como era antes:
#include <gtk/gtk.h>
E tente compilar novamente.
O Gnome oferece mais ajuda para usar / testar o pkg-config aqui .