A resposta para sua pergunta é sim. Se você parar / sair / matar um processo, todo o seu processo filho será interrompido.
Se você parar o lightdm, você parou o X, o terminal será parado como se fosse um filho do X também o shell e os aplicativos em execução nesse shell.
Você pode usar pstree para descobrir se o processo desejado é filho de X :
pstree -s $(pidof process-name -s)
ou:
pstree $(pidof lightdm)
para ver todos os childs lightdm.
Como manter seu processo em andamento? execute-o em outro tty .