Você pode verificar se o mysql está rodando via
sudo service mysql status
Se você quiser começar, use
sudo service mysql start
Se você quiser pará-lo novamente
sudo service mysql stop
Normalmente, o serviço inicia-se após a instalação dos pacotes relacionados. Portanto, caso o serviço não esteja sendo executado em seu host após a inicialização da máquina, presumo que o início do serviço não esteja configurado corretamente.
Os seguintes comandos devem corrigir isso
sudo update-rc.d mysql defaults
Caso você queira remover a autostart novamente, execute
sudo update-rc.d -f mysql remove
ou apenas desinstale os pacotes relacionados se você não tiver mais uso para isso.
Espero que isso ajude.