Não é o grub que está faltando, mas a sua partição Linux.
/dev/sda2 208,894 416,761,855 416,552,962 5 Extended
/dev/sda5 400,158,720 416,761,855 16,603,136 82 Linux
swap / Solaris
Você tem uma partição ausente um ou dois setores após o início do estendido e alguns setores antes do início do sda5 swap. O probalby era sda5, e swap era sda6, mas como usar o UUID para inicializar, não importa. Muitos usam testdisk ou parted rescue e reinstalam o grub no MBR e no sistema.
Mais detalhes:
Atualização do Windows 10 levou ao resgate do grub
Use o parted rescue para restaurar detalhes de partições ausentes no post # 22