Eventualmente, eles param de desenvolver o Flash, para todas as plataformas. Eles só pararam de lançar novos lançamentos do Flash para Linux, mas eles ainda enviam correções de bugs.
Eu tenho flash da Adobe no Ubuntu e ele corre bem, sem problemas. Se você não gosta de flash existem alternativas abertas como o Gnash ou o Lightspark.
Não há necessidade de instalar o Flash no Wine (não sei se ele funcionaria), o que você precisa fazer é instalar o Adobe Flash para Linux versão 11, algo assim.
O Google Chrome também traz sua própria versão em Flash, então há outra alternativa aqui.
Nota oficial da Adobe sobre soltando o Flash
"A última versão de um Flash Player separado para Linux, 11.2, será lançada neste trimestre, anunciou a Adobe no documento roadmap. Depois disso, os usuários de Linux que precisam do Flash baseado em navegador devem mudar para o Chrome, o período de três anos do Google. Navegador ...
A Adobe vem colaborando com o Google, disse o primeiro, na implementação do Pepper para o Flash, que permitirá criar um único plug-in para todos os sistemas suportados pelo Chrome. Em outras palavras, o mesmo plug-in do Flash Player será executado no Chrome no Windows, no Mac OS X e no Linux. "