Então, minha pergunta é se há algum problema ao remover este programa (nunca uso a área de trabalho remota)
Não.
Além disso, removê-los melhora minha segurança?
Não. O Ubuntu é enviado o mais seguro possível. Se Remmina fosse um problema de segurança apenas sendo instalado, ele teria sido removido da nossa instalação. E qualquer sistema Linux para esse assunto. A segurança não é tomada de ânimo leve nas instalações do Linux.
Em geral: você precisa ter serviços vulneráveis expostos à internet para que alguém entre no seu sistema. Então, para alguém abusar de Remmina para acessar seu sistema, primeiro ele precisa estar ativo (não é quando não está rodando).
Se você está preocupado com isso, eu abordaria isso de outro ponto de vista: sua primeira linha de defesa é o seu roteador. Verifique primeiro para possíveis furos de segurança. Tipo: existe algum encaminhamento que não precisa estar lá. Atualize o software do seu roteador (eu instalei o DD-WRT no meu). Ative o registro no roteador e, se possível, ative as mensagens de alerta / e-mail.
E no seu sistema Ubuntu, verifique os serviços em execução e desative-os se não precisar deles. Em um Ubuntu padrão, não há muitos serviços para desativar.
E é claro que é sempre bom pensar sobre o valor do seu sistema para outras pessoas. Se você tem um sistema de desktop normal, ele não deve ser de interesse, a menos que você deixe alguém muito irritado e que queira segmentar você especificamente. Se você tem um sistema com várias lojas virtuais funcionando, a segurança precisa ser uma das principais prioridades. Aqueles podem ser direcionados por scripts automatizados.