As configurações que você está usando permitirão que o usuário execute sudo reboot sem digitar uma senha . Você sempre precisará executá-lo com sudo , mas o melhor que você pode obter é passwordless sudo para determinados comandos.
Isso é devido ao modo como o sistema funciona. Quando você tenta executar, por exemplo, reboot , como um usuário normal, você recebe esta mensagem:
$ reboot
reboot: must be superuser.
Isso não tem nada a ver com sudo , o comando em questão simplesmente verifica se o seu userid é 1 (o superusuário) e, se não for, não permitirá que você o execute. Você poderia configurar seu sistema para ter outro usuário como usuário1, mas isso simplesmente mudaria o nome de usuário de root e seria um grande problema sem nenhum motivo (e não o ajudaria a fazer o que você estão tentando de qualquer maneira).
Portanto, a menos que você esteja realmente logado como o usuário cujo userid é 1, você sempre terá que usar sudo para executar comandos privilegiados. A única solução seria criar um alias (ou uma função ou um script) para reboot no arquivo de configuração de shells ( ~/.bashrc , por exemplo):
alias reboot='sudo reboot'
Dessa forma, como você já definiu shutdown como sem senha em /etc/sudoers , será possível executar
$ reboot
e obtenha o resultado desejado.