O ping de um endereço IP é feito usando um protocolo chamado ICMP na parte superior do IP.
Um dos principais objetivos deste protocolo é fornecer ao administrador de rede informações sobre a rede, como "este host está ativo", "quantas vezes precisa de um pacote para viajar para esse host", "quantos saltos percorrer para alcançar este host ", ...
Como tal, este protocolo pode fornecer informações valiosas para um potencial atacante, por isso é frequentemente negado pelos firewalls que protegem um determinado host ou rede de hosts.
Beeing incapaz de alcançar um host por ping não significa que este host não é acessível a todos. Significa apenas que o ICMP está bloqueado em algum lugar.
Como você diz que é capaz de resolver nomes DNS e navegar na Web, não vejo problema nisso.
Existe apenas em algum lugar entre você e o (s) host (s) um firewall bloqueando seu ping.
E ter o ICMP (pings) bloqueado, não significa que você está limitado ao seu acesso à Internet (o que geralmente é feito na porta TCP 80 e 443).