As áreas de trabalho são um recurso da área de trabalho do Unity, portanto não há como "separar" o Unity (pelo menos até onde eu sei).
Para alguns aplicativos (Pidgin e Libre Office, de acordo com meus testes rápidos) só pode haver uma instância em execução, então clicar no ícone levará você de volta ao espaço de trabalho onde ele está ativo.
Para outros, particularmente para sua preocupação mencionada - a pasta pessoal (Nautilus), se você clicar com o botão direito no ícone, você terá a opção de Abrir uma nova janela , selecionando esta opção para abrir nova janela na área de trabalho atual e deixe as janelas nas outras áreas de trabalho como estavam (abra para qualquer local em que você as deixou).
NOTA, no entanto, se você clicar com o botão direito do mouse no ícone any e clicar em "Quit", ele fechará all janelas abertas em todos os espaços de trabalho.
Não tenho certeza se todos os outros programas podem ser abertos em vários espaços de trabalho simultaneamente, mas o Firefox (e suponho que a maioria dos outros navegadores) pode. (Eu diria que qualquer programa que mostre a opção de abrir uma nova janela pode ser aberto dessa maneira, mas eu não sei com certeza.)
Eu sei que isso não respondeu diretamente à sua pergunta sobre como porque tenho certeza de que não é possível, mas espero que tenha sido útil em um tipo "não, mas você pode fazer isso em vez disso" de maneira.