Aqui está como eu fiz isso.
Faça o download do XAMPP em aqui . Escolha a versão correta, 32 bits ou 64 bits.
Uma vez baixado, basta pressionar Ctrl + Alt + T no seu teclado para abrir o Terminal. Quando ele for aberto, navegue até o local onde o arquivo foi baixado, provavelmente na pasta Downloads, digitando cd Downloads
e, em seguida, execute o (s) comando (s) abaixo:
sudo chmod +x xampp-linux*installer.run
sudo ./xampp-linux*installer.run
E isso deve iniciar o instalador.