Não é uma resposta completa, embora permita executar startx como root.
sudo não é executado em um shell. Apenas olha no $PATH . É por isso que o exec não é encontrado. Você deveria tentar
exec sudo startx
Além disso, para iniciar o Unity, você pode simplesmente tentar executar o comando export DISPLAY=:0; unity em um Terminal.
Além disso, adivinhe se você pode tentar estes comandos:
sudo startx
export DISPLAY=:0
unity