vbnc irá, por padrão, adicionar muitas referências, e aparentemente algumas delas não são instaladas por padrão no Ubuntu.
Eu não sei o que você precisa instalar para obter System.Design.dll, mas você pode desabilitar as referências padrão passando -noconfig:
vbnc -noconfig test.vb
Observe que isso também desativará alguns outros recursos padrão, sendo que todas as importações padrão também serão desativadas.
Por exemplo, este código:
Class Test
Shared Sub Main
Console.WriteLine ("Hello World")
End Sub
End Class
quando compilado assim:
vbnc -noconfig test.vb
falhará com:
test.vb (3,21) : error VBNC30451: 'Console' is not declared. It may be inaccessible due to its protection level.
A correção é fácil, apenas passe -imports: para vbnc
vbnc -noconfig test.vb -imports:System
e agora deve compilar muito bem.