.run arquivos geralmente são scripts. Você não deve instalar - executar qualquer arquivo - script fora dos repositórios do Ubuntu, exceto se você confiar 100% na fonte.
Você pode ver o conteúdo do arquivo .run com um editor.
gedit <filename>.run
Você pode executar um arquivo .run do terminal (CTRL + ALT + T). Primeiro, dê as permissões apropriadas. Você precisa se conectar à pasta onde está o arquivo. Presumo que esteja na pasta Downloads
cd Downloads
chmod +x <filename>.run
Em seguida, execute-o com
./<filename>.run
ou se precisa de privilégios de root (perigosos), prefixo com sudo