Você define a propriedade e as permissões em /etc/usbmount/usbmount.conf
O arquivo é bem comentado, você está procurando a seção
# For example, "-fstype=vfat,gid=floppy,dmask=0007,fmask=0117" would add
# the options "gid=floppy,dmask=0007,fmask=0117" when a vfat filesystem
# is mounted.
FS_MOUNTOPTIONS=""
Digite suas opções na linha "FS_MOUNTOPTIONS=".
Exemplo, para permitir usuário e grupo, mas negar os outros:
uid=your_uid,gid=your_gid,dmask=0077,fmask=0177
Veja man mount para opções ou identifique o sistema de arquivos (NTFS / FAT) se precisar de ajuda.