Tudo o que você precisa fazer é entrar no Ubuntu One em sua nova instalação do Ubuntu. Isso iniciará o processo de sincronização para sua nova instalação.
Os arquivos podem demorar um pouco para aparecer na pasta do Ubuntu One, mas eventualmente aparecerão. Existem maneiras de verificar o progresso da sincronização também do indicador.
Isso também funciona para qualquer outro computador que você tenha, digamos, se quiser sincronizar arquivos entre duas máquinas.