Exatamente por isso, o rsyslog
daemon foi escrito. Ele vem pré-instalado com o Ubuntu, mas precisa de alguma customização para fazer o que você quer. Ele pode ler arquivos de log e mesclá-los, coletar mensagens de log de outros sistemas pela rede e encaminhá-los para o que você desejar. É muito, muito poderoso. Começar com isso é, no entanto, surpreendentemente simples, como diz Jacob.
Siga os exemplos de configuração do site e divirta-se.