Eu mesmo encontrei a resposta.
Para testar se o openssl está usando o AES-NI, encontrei as seguintes informações. Você não pode ver depois de compilar que o AES-NI está disponível para o openssl, mas você pode executar testes de desempenho com e sem esse recurso.
Teste de velocidade com configurações padrão:
openssl speed -elapsed -evp aes-128-cbc
Teste de velocidade com recurso AES-NI desativado:
OPENSSL_ia32cap="~0x200000200000000" openssl speed -elapsed -evp aes-128-cbc
O resultado da primeira linha será mais rápido (quase o dobro do meu i7 cpu). Então, essa conclusão é que o AES-NI é usado por padrão para o openssl.