Da memória, os repositórios para liberações de final de vida são movidos dentro de semanas da data de EOL.
Para esclarecer - eles são movidos, não removidos. Os repositórios de liberação da EOL estão disponíveis no link
Fim do suporte significa que a Canonical não ativará mais as atualizações e os patches de segurança. Você será responsável por fazer isso sozinho - provavelmente através do download de fontes, compilando e instalando.
Com o passar do tempo, você descobrirá que a fonte usual de novos softwares - PPAs, tenderá a secar à medida que os mantenedores passarem para as versões mais novas do Ubuntu.
Mover os repositórios não significa que você não conseguirá instalar o software - você só precisará reenviar suas fontes para a área de versões antigas:
Edite /etc/apt/sources.list e altere 'archive.ubuntu.com' para 'old-releases.ubuntu.com'
Você pode fazer isso com sed
sudo sed -i -e 's/archive.ubuntu.com/old-releases.ubuntu.com/g' /etc/apt/sources.list
depois atualize com
sudo apt-get update && sudo apt-get dist-upgrade
Assim - synaptic / software-center etc ainda funcionará corretamente.