Atualizado em 15/09/2015 Devido à alteração da API do Google, talvez você esteja com problemas durante a instalação do Grive. Então o site que eu estava referenciando também mudou seu tutorial para instalar o Grive2.
Você pode encontrar um novo tutorial sobre este novo link: Como instalar o Google Drive Grive2 no Ubuntu
Para instalar o Grive2 no Ubuntu, no Linux Mint e em derivativos usando o PPA WebUpd8 principal, use os seguintes comandos:
sudo add-apt-repository ppa:nilarimogard/webupd8
sudo apt-get update
sudo apt-get install grive
Sim, é verdade que ainda não existe um cliente nativo do Google Drive para Linux, por isso você não conseguiu o aplicativo no Software Center. E as maneiras de instalar em 12.04 e 14.04 são um pouco diferentes.
Tutorial antigo de referências desatualizadas Como instalar o Google Drive no Ubuntu 14.04