Você precisa cd para o diretório correto primeiro. Cron começa com você em / .
#!/bin/bash
date=$(date +"%Y-%m-%d_%r")
cd /ftphome || exit
mmv -r "uploads/temp/*" "#1\ '$date'"
mv /ftphome/uploads/temp/* /ftphome/uploads/arch/
Em uma nota secundária, não coloque a extensão .sh em um script bash. É enganoso, já que sh não é bash.