Infelizmente, isso não é incomum com o Ubuntu e parece prejudicar os lançamentos do LTS pior que os regulares por algum motivo. A atualização falha fará as coisas ficarem presas na metade do caminho entre os lançamentos, e você precisa chutar na canela para continuar de novo.
Supondo que você pode obter um prompt de comando no sistema (CTRL-ALT-F1) e faça o login como você mesmo, tente o seguinte:
Primeiro, defina a propriedade no seu diretório pessoal. Dúvida, essa é a causa, mas eu tive que acontecer antes:
sudo chown -R yourlogin:yourlogin /home/yourlogin
Em seguida, tente concluir o processo de atualização do apt:
sudo apt-get update
sudo apt-get dist-upgrade
Se isso acontecer, tente executar:
sudo dpkg --configure -a
E como último recurso, forçar a instalação de pacotes restantes:
sudo apt-get install -f
E, finalmente, limpe as sobras com:
sudo apt-get autoremove