Com base na entrada do @kgiii, descobri.
Para começar, estou gerenciando este computador remotamente, então tive que fazer:
$ xrandr --display :0
Screen 0: minimum 8 x 8, current 3840 x 1200, maximum 8192 x 8192
VGA-0 disconnected (normal left inverted right x axis y axis)
LVDS-0 connected primary 1920x1200+0+0 (normal left inverted right x axis y axis) 367mm x 230mm
1920x1200 60.0*+
HDMI-0 connected 1920x1080+1920+0 (normal left inverted right x axis y axis) 820mm x 460mm
1920x1080 60.0*+ 59.9 24.0 60.1 60.0
1600x1200 60.0
1440x480 60.1
1400x1050 60.0
1360x768 60.0
1280x1024 60.0
1280x720 60.0 59.9
1024x768 75.0 70.1 60.0
800x600 75.0 72.2 60.3 56.2
720x480 59.9 60.1
640x480 75.0 72.8 59.9 59.9
A partir daqui, consegui construir o arquivo xorg.conf que eu precisava baseado no link @kgiii linkado para:
Section "Monitor"
Identifier "laptop panel"
Option "ignore" "true"
EndSection
Section "Monitor"
Identifier "big display"
EndSection
Section "Device"
Identifier "onboard"
Option "Monitor-LVDS-0" "laptop panel"
Option "Monitor-HDMI-0" "big display"
EndSection
Não havia um arquivo /etc/X11/xorg.conf na minha instalação do ubuntu. Talvez seja normal, não tenho certeza. Mas tem prioridade sobre qualquer outro arquivo de configuração do Xorg, tanto quanto eu entendo.
Isso fez com que o HDMI saísse da minha tela principal e única.
Se, como eu, você estiver configurando isso em um computador de difícil acesso, verifique se ele está conectado a uma rede com um endereço IP que você conhece (atribuo IPs com base no endereço mac). Você pode remover o arquivo /etc/X11/xorg.conf e restaurar a funcionalidade normal dessa maneira. É muito mais fácil através do SSH;)