Com base no comentário de larsks, aqui está o que eu fiz.
sudo chroot /opt/ltsp/i386
mount -t proc proc /proc
rm -f /etc/resolv.conf
nano /etc/resolv.conf
E o conteúdo do novo resolv.conf (estou usando os servidores de nomes da família OpenDNS - está em um laboratório da escola primária) é:
nameserver 208.67.222.123
nameserver 208.67.220.123
Salve o arquivo, saia do chroot e execute
sudo ltsp-update-image
que eu não sabia se precisaria ou não. No entanto, tudo está funcionando agora.