Espero ter entendido corretamente O Firefox salva Marcadores, Downloads e Histórico de Navegação no places.sqlite. Então você pode scp o places.sqlite no outro sistema com o comando abaixo.
scp ~/.mozilla/firefox/<source_profile_name>/places.sqlite [email protected]:~/.mozilla/firefox/<destination_profile_name>/
Ou você pode apenas fazer o backup e restaurá-los como descrito aqui
backup e restauração de marcadores