Export do Seahorse só exporta chaves públicas, não privadas.
Você pode facilmente exportar a chave privada a partir da linha de comando usando gpg --export-secret-keys [key-id] > secret.pgp
.
Uma alternativa seria migrar toda a pasta ~/.gnupg
para a nova máquina (talvez seja necessário corrigir alguns problemas de permissão posteriormente, certificando-se principalmente de que você e apenas você possam ler e gravar de / para essa pasta).
As chaves SSH privadas são geralmente armazenadas em ~/.ssh
, eu também simplesmente copiava toda a pasta para a nova máquina.