Você não instalou o pacote. PPA está conectado, atualização foi feita.
Basta executar
sudo apt-get install sqlitebrowser
e o sqlitebrowser versão 3.6.0 ~ trusty1ppa2 será instalado.
Parece que você simplesmente não tentou instalá-lo.
Depois de adicionar um ppa, você sempre terá que executar sudo apt-get update
para poder instalar pacotes dele.