Sim. Você pode fazer o que você pretende.
A abordagem correta para o resultado desejado é simplesmente "Instalar o Ubuntu" na unidade externa em vez de usar o utilitário "Make Startup Disk". Esse utilitário é projetado para criar um disco de inicialização pequeno como um método para solução de problemas e reparo ou instalação, não para executar o sistema operacional como você pretende.
Se você quiser também a opção "Try Ubuntu" na unidade, basta inserir a imagem ISO na unidade, conforme descrito aqui: link