Eu finalmente decidi usar gvim --remote-silent "" %F
como o comando no arquivo .desktop.
Abrir arquivos do Nautilus funciona como esperado, todos os arquivos abertos na mesma instância do GVim.
Adicionando o ""
antes que o parâmetro permita que o GVim abra a barra de inicialização do Unity com a seguinte mensagem de erro.
Isso obviamente não é perfeito, mas funciona para os meus propósitos.