Se o redirecionamento X11 da opção ssh estiver ativado, firefox
abrirá sua janela no seu X local. (Isso não é algo que normalmente se faria, mas é bem possível).
A variável de ambiente DISPLAY
diz ao firefox onde mostrar sua janela.
ssh
cuida da configuração de DISPLAY neste caso. Experimente
echo $DISPLAY
Você não precisa de nada especial localmente, exceto o servidor X normal que você está executando normalmente no Ubuntu.