Fiquei muito frustrado com a operação do programa e não encontrei respostas que funcionassem na minha situação: para resolver o problema, tentei remover o thunderbird e todos os bits externos e os reinstalei.
Isso não funcionou, e depois de um pouco mais de frustração, descobri que havia um e-mail malformado em algum lugar da minha caixa de entrada. Isso aparentemente causou a falha em buscar novos e-mails, embora eu não conseguisse encontrar nenhum log de erros para isso.
Remover as mensagens que deixei na caixa de entrada, compactar o arquivo de mensagens e reconstruir o índice parece ter resolvido meu problema.
Artigo da base de dados de conhecimento da MozillaZine que contém possíveis razões para o Thunderbird não verificar o correio: link