Eu não acho que o instalador do Ubuntu (automatizar) seja capaz de detectar e configurar o Logical Volume Manager. Então, você tem que usar o Gparted ou as ferramentas lvm (por exemplo, dentro do Fedora ou Ubuntu Live CD) para diminuir a partição e deixar algum espaço para o Ubuntu e então usar a opção "algo mais" para instalar o Ubuntu. p>
Claro que o Ubuntu pode ser instalado em uma partição lógica e se o Gparted não permitir que você encolha a partição (porque ela é "usada" como você disse) isso pode ser devido à partição swap montada automaticamente mesmo se você inicializar a partir de uma imagem ao vivo.
Então, (supondo que você use o Gparted do Ubuntu Live CD)
- Inicialize a partir do LiveCD / USB e clique em "Experimentar o Ubuntu".
- Abra o Gparted, clique com o botão direito do mouse na partição swap e no swapoff.
- Reduza a maior partição (clique com o botão direito e redimensione) e deixe algum espaço para o Ubuntu. Crie uma nova partição lógica.
- Feche o Gparted e comece a instalação.
- Clique em "alguma outra coisa" e lá você deve ver a nova partição criada.
- Clique aqui e, em seguida, clique em "Alterar" para usar a partição (criar um item de arquivo ext4 e montá-lo na raiz /).
Sobre a segunda parte da sua pergunta:
Se sim, como eu gostaria que o Fedora fosse meu sistema operacional principal, existe também uma maneira para torná-lo a melhor opção do Grub?
Após a conclusão da instalação (sem erros), o Ubuntu Grub substituirá o Fedora Grub no MBR do disco. E assim, você terá o Ubuntu como sistema operacional principal na lista do Grub. Para substituir o Ubuntu Grub pelo Fedora Grub novamente, você deve inicializar no Fedora e dar o seguinte comando
sudo grub2-install --recheck /dev/sda
Acima o comando irá reinstalar o Fedora Grub no MBR do disco, então tudo voltará ao "normal" (quero dizer, como você já o tem, com o Fedora como sistema operacional na lista do Grub ... etc).
(no momento, não consigo adicionar uma resposta semelhante a um tutorial aqui, com fotos ... etc.). Se alguém estiver, sinta-se à vontade para editar essa resposta e torná-la melhor para todos.