A resposta mais lógica para a sua pergunta: Eu consideraria criar um ponto de montagem / var / apontando esse disco. Dessa forma, todo o seu / var / estará nesse disco. Isso não é adicioná-lo ao atual / var / www / embora. Se o disco atual tiver muito conteúdo em / var / seu novo disco, se já tiver preenchido esse conteúdo. Você poderia fazer isso seguindo esta resposta .
A segunda opção seria criar um symlink em / var / para apontar para o novo disco. Dessa forma, você adiciona o novo disco ao conteúdo atual. Mas isso pode significar problemas no futuro: nem tudo parece entender ou interpretar corretamente os links simbólicos. Além disso, você está espalhando seus / var / mais de 2 discos. Então, se um dos discos quebrar, o outro se tornará inútil ...
Para oferecer uma possível melhor opção desde que você perguntou "como devo fazer isso": Apache2 (supondo que você use isso) funciona com virtualhosts . Isso elimina a necessidade de armazenar conteúdo da web em / var / e você pode armazená-lo em qualquer lugar, incluindo uma raiz de documento em qualquer um dos hosts virtuais. O padrão apontará para / var / www /. Então você pode montar seu disco com um nome que você gosta (ou seja, / user27374 /) e colocar o conteúdo do seu site nesse diretório (./var/www/ nesse disco). Você pode manter o atual / var /, copiá-lo todo para o novo disco (ou seja, / user27374 / var / www /), criar um segundo virtualhost que aponte para este webroot e testar sua configuração enquanto o atual permanecer ativo.
Qualquer um destes pode ser usado, mas o último que eu considero o mais fácil com menos manutenção. Mas sinta-se à vontade para considerar qualquer uma das opções (ou se alguém postar um diferente no método deles :)).
Lembre-se de que um disco externo não é o mais rápido ao carregar dados e você precisará montá-lo sempre que desejar usar o servidor da web.