Acho que o Twitter Unity Webapp está configurado para usar qualquer subdomínio do twitter.com e como o Tweetdeck é um subdomínio (tweetdeck.twitter.com), ele tenta instalar esse, mas não funciona.
Eu fiz uma integração Unity simples para Tweetdeck - inclui a integração Launcher, Alt + Tab e Dash.
Dê uma olhada no meu Github: link (Se alguém souber algo sobre a API do Twitter, pode fazer uma integração mais profunda)