Digamos que o Mozilla só disponibilize o Firefox como software de 32 bits - se você estiver usando uma versão de 64 bits do Adobe Flash Player, ele será incompatível com o Firefox porque o software de 64 bits é compatível apenas com software de 64 bits ( Software de 32 bits é compatível com ambos) ...
Mas se você tivesse a versão de 32 bits e 64 bits do Flash Player instalada, teria a versão de 32 bits do Firefox (além de qualquer outro software de 32 bits habilitado para o Flash), e a versão de 64 bits para qualquer software ativado / habilitado para Flash de 64 bits que você esteja executando.
Como regra geral, você deve sempre tentar obter software de 64 bits sempre que possível, pois oferece melhor segurança, mais estabilidade e, na maioria dos casos, melhor desempenho (o Ubuntu Software Center geralmente tenta instalar versões de software de 64 bits, quando disponíveis, se o seu computador já estiver configurado como um sistema de 64 bits) ... O que, em parte, está vinculado às tolerâncias de memória superior (RAM) suportadas pelo software de 64 bits.
É quando você começa a falar sobre extensões / plug-ins / etc que o software de 32 bits pode ser o caminho a percorrer ... Mas muitas vezes eles estão disponíveis em variedades de 32 e 64 bits, portanto instale ambos você usa uma combinação de software de 32 bits e 64 bits (ou simplesmente usa software de 64 bits!).
Aliás, é a versão de 64 bits do Firefox que é instalada por padrão em um sistema operacional Ubuntu de 64 bits ... Apenas no caso de você estar se perguntando. ; -)