Se tudo falhar, há outra opção que funcionará quase com certeza se a unidade não estiver quebrada:
Pelo menos uma de suas partições (não a partição de dados) precisa ser grande o suficiente para conter o sistema (6 GB). Se for esse o caso, inicie o instalador ("Instalar o Ubuntu") e percorra as etapas até a janela: "tipo de instalação". Escolha "outra coisa".
Na visão geral da partição (na próxima janela), selecione a partição da qual você precisa salvar os dados e escolha "alterar" (ao lado de +/-). Escolha o mesmo sistema de arquivos que a partição já está, configure o ponto de montagem para /rescue
ou algo assim.
Atribua a partição de swap (já está lá) e não não reformate /rescue
. Defina o ponto de montagem de um dos outros partionos para /
e instale o Ubuntu. Após a conclusão da instalação, os arquivos estarão em / rescue.
Se você não tem uma partição "reserva", você teria que redimensionar a partição de dados primeiro para poder criar uma partição que possa conter o sistema.