O exemplo abaixo ( daqui ) mostra o evento unity-webapps-api-ready
será acionado quando a API está disponível. Não tenho certeza de onde isso é oficialmente documentado, mas parece funcionar para mim.
function onApiReady() {
Unity = external.getUnityObject(1.0);
Unity.init({name: "Unity Web Tutorial",
iconUrl: "http://www.ubuntu.com/tutorialIcon.png",
onInit: unityReady});
}
if (navigator.userAgent.search('Chromium') >= 0) {
// Wait until WebApps API is available
document.addEventListener('unity-webapps-api-ready', onApiReady);
} else {
onApiReady();
}