Se você puder fazer ping de uma sub-rede para outra, não há problema em sua tabela de roteamento. Provavelmente pacotes de redes locais estão sendo enviados para a Internet sem modificações. O problema é que os endereços de rede privada não são roteáveis pela Internet.
Os endereços de redes privadas devem ser NAT antes de serem enviados para a Internet. Tente executar:
sudo iptables -t nat -A POSTROUTING -o p1p1 -j MASQUERADE