Ok, eu tenho um laptop com as mesmas especificações, então vou te dar uma dica do que fazer. mas por favor, note que ainda será um pouco lento e eu recomendo que você use um DE diferente apenas como LXDE ou XFCE ao invés de unidade.
Ok, primeiro instale o CCM (configurações do Compiz) e vá para abrir o GL e desmarque a sincronização para o vblank,
agora instale os cabeçalhos do kernel (isto é para os drivers oficiais da AMD) deve ser
"sudo apt-get instala os cabeçalhos linux - $ (uname -r)"
Ok, na última etapa, acesse as origens de software > drivers adicionais e ativar atualizações AMD ou um deles, clique em aplicar. Agora reinicie o sistema para que as alterações sejam efetivadas, se quando você fizer o login, ele ficará preso em 1024x768 e o Compiz não iniciará, pressione Ctrl + T e reinstale os cabeçalhos do kernel.
Depois de fazer tudo isso, você ainda pode editar algumas configurações no painel de controle da AMD, o que pode ajudá-lo ainda mais.
Espero que isso seja útil.