O Adobe Air para Linux não é mais suportado pela Adobe. Seu suporte de 64 bits foi muito ruim para começar. As chances de você conseguir que isso funcione bem são muito pequenas. Eu recomendaria apenas usando vinho.
Você pode usar a versão mais antiga do tweetdeck instalando ar no vinho e depois instalando o tweetdeck. Isso deve funcionar muito bem (embora obviamente não seja o ideal).
Você também instala a versão mais nova do tweetdeck via wine.
Aqui estão alguns links para você começar.
Nova versão do post , Uma nova versão do anúncio informando as obras do vinho, Algumas instruções ruins para ar e vinho e, finalmente, < href="http://appdb.winehq.org/objectManager.php?sClass=version&iId=25794"> a página do winehq para o ar.