Você está usando o driver Radeon de código aberto que vem com o Ubuntu ou escolheu instalar o driver proprietário (executando Fontes de Software e clicando na guia Drivers Adicionais)?
Além disso, a interface do Unity depende do seu 3D e pode retardar um pouco as coisas para uma placa de vídeo antiga, talvez experimentar o Xubuntu ou o Lubuntu também ajudaria ...