Existe um sistema chamado ksplice que permite atualizações do kernel sem reiniciar, mas o Ubuntu ainda não o está usando e é um sistema mais atraente para os administradores do servidor no momento.
Toda vez que você tiver uma nova atualização de kernel disponibilizada nas atualizações do centro de software, será necessário reiniciar o computador para utilizar a segurança fixa ou outros bugs. Cada versão do kernel é separada, portanto, manter sua máquina em execução no kernel existente não será prejudicial, a menos que você conte possíveis falhas de segurança. Veja também esta pergunta existente:
Por que não incluir algo como o Ksplice, então não há necessidade de reiniciar após a atualização?