Oi eu sou bastante novo para o Ubuntu e askubuntu.com. O que fiz foi baixar os drivers beta a partir daqui: link
Em seguida, cliquei com o botão direito do mouse no arquivo, sob as permissões, verifiquei se ele está marcado como um executável, cliquei duas vezes nele e selecione "Executar no terminal". O resto é bem direto.
Como uma nota secundária, se você quiser remover a marca de água (AMD somente para teste) que aparece depois da instalação dos drivers - basta seguir este vídeo: link
Se você olhar nos comentários do vídeo, verá o que eu precisava fazer para que o script funcionasse. Espero não ofendê-lo pela minha abordagem muito novata. Você sempre pode simplesmente me ignorar e esperar por sugestões mágicas de terminal mais avançadas;)
EDIT: Só percebi que, se os drivers antigos lhe dão problemas, execute estes comandos no Terminal:
sudo sh /usr/share/ati/fglrx-uninstall.sh
sudo apt-get remove --purge fglrx fglrx_* fglrx-amdcccle* fglrx-dev*