Sua interface eth0 provavelmente é controlada pelo NetworkManager, que encerra a conexão uma vez que ela tenha algo que considere mais adequado para ficar on-line.
Você pode criar uma configuração estática para eth0 em /etc/network/interfaces . Ou seja insira algumas linhas como esta:
auto eth0
iface eth0 inet static
address 192.168.1.1
netmask 255.255.255.0
network 192.168.1.0
broadcast 192.168.1.255
Isso deve dizer ao NetworkManager para deixar a interface sozinha. Ative o roteamento chamando echo 1 |sudo tee /proc/sys/net/ipv4/ip_forward . E certifique-se de que seu servidor DHCP anuncie 192.168.1.1 como o gateway (neste exemplo).