Eu acho que você precisa fazer várias coisas aqui; isto é o que eu fiz quando tive um problema similar (veja os três comandos abaixo). Eu removi vlc e todos os seus arquivos de configuração executando o comando first ; com o segundo eu removi todos os itens extras que ele instala, e com o terceiro eu limpei o apt cache para que o pacote precise ser baixado novamente; ou seja, /var/cache/apt/archives está desmarcado.
sudo apt-get purge vlc
sudo apt-get autoremove
sudo apt-get clean
Como foi sugerido, também é importante remover quaisquer vestígios do programa da sua pasta pessoal, pois o procedimento de limpeza não os remove, portanto, remova também as seguintes pastas (use -i em vez de -f se você quiser confirmar a remoção). Não há problema em remover as pastas vlc aqui e não apenas o conteúdo da pasta, pois as pastas serão reconstituídas quando você reinstalar o vlc .
rm -rf ~/.cache/vlc
rm -rf ~/.config/vlc
rm -rf ~/.local/share/vlc
Isso deve ajudar a eliminar os problemas encontrados na configuração da vlc; é particularmente importante remover a pasta vlc em .config , pois ela contém o arquivo vlc-qt-interface.conf , que você mencionou como aparecendo nos logs de erro e parece estar impedindo que vlc seja aberto.
Agora você deve conseguir executar
sudo apt-get update
sudo apt-get install vlc
Isso deve resolver o problema, mas podemos examinar outras possibilidades, se necessário, e fornecer mais informações.