O que você precisa fazer é:
- Remova o Ubuntu, apagando as partições que o Ubuntu usa
- Inicialize com o CD de distribuição e instale
Eu não sei qual distro você está planejando instalar, mas o Ubuntu tem variações mais leves.
Você pode simplesmente baixar um deles, inicializar o CD e instalar em sua instalação atual do Ubuntu
Algumas variações:
Lubuntu - Ubuntu com Lxde
Xubuntu - Ubuntu com XFCE
Fluxubuntu - Ubuntu com Fluxbox
Mais variações aqui
Há também um Ubuntu Light que pode fazer o truque para você, mas o site oficial está inativo.
Eu sugiro que você baixe uma instalação mínima do Ubuntu e construa seu sistema a partir do solo, instale somente o que você precisa.
Se você não está confortável com isso, tente o Xubuntu ou o LUbuntu