Você pode obter instruções muito claras no link sobre como instalar o MAME por meio de um PPA não oficial, que copio textualmente aqui porque não há nada para adicionar:
Abra uma janela de terminal (os comandos podem ser digitados diretamente ou colados nela) e:
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Remova os repositórios antigos do sdlmame (se houver):
sudo rm -f /etc/apt/sources.list.d/sdlmame4ubuntu.*
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Adicione o repositório principal para compilações não oficiais:
sudo add-apt-repository ppa:c.falco/mame
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(opcionalmente) adicione o repositório para construções "u" (nstable):
(Ignore este passo para ficar com as versões principais, estáveis e não "u"!)
sudo add-apt-repository ppa:c.falco/umame
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Atualize agora as informações na sua caixa:
sudo apt-get update
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Por fim, instale o pacote do repositório:
sudo apt-get install mame