Aqui está uma idéia - mas isso só funcionará se o Zimbra permitir que você defina um local personalizado para sua pasta local. Instale o Dropbox no Ubuntu e no Windows 7 e, em seguida, defina sua pasta local do Zimbra para uma pasta dentro da sua pasta do Dropbox. Dessa forma, independentemente do SO que você está usando, o Dropbox sincronizará os arquivos locais e você terá todos os seus e-mails disponíveis.
A outra maneira que posso pensar é criar uma partição NTFS e, em seguida, definir suas pastas locais Zimbra para esse local - dessa forma, tanto o Windows 7 quanto o Ubuntu poderão acessá-lo. Definitivamente mais complicado do que o anterior.