Este é um problema estranho, parece que o gerenciador de rede está quebrado ou a configuração está quebrada. Embora eu não consiga ver como o lxde poderia ter causado esse problema.
Você pode inicializar usando um LiveUSB e ver se o seu broadcom wireless funciona? Certifique-se de adicionar o blob binário usando o jocky do System > Administração > Unidades de hardware. Depois de confirmar que o hardware está bem, você tem três opções:
- Reinstale o Ubuntu
- Tente investigar o problema (você realmente precisa de acesso direto à máquina para fazer isso corretamente)
- Tente encontrar um especialista para analisá-lo.
Desculpe-me por não conseguir encontrar uma solução fácil para você.