Nginx run é o usuário www-data. /home/dev/Dropbox/www/index.php é de propriedade do usuário dev e do grupo dev, ambos com acesso de leitura e gravação. Outros só têm acesso de leitura. Ninguém tem direitos de execução no arquivo.
A execução de chmod +x /home/dev/Dropbox/www/index.php
deve definir os direitos de execução para o proprietário, grupo e outros. você verá direitos de acesso como -rwxrwxr-x
se fizer ls -l no arquivo novamente.
Além disso, você pode ter que configurar o nginx para permitir que ele use / home / dev / Dropbox / www / para o diretório de dados.